ANPEC 2010 - Q8
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ANPEC 2010 - Q8
Julgue as afirmativas:
(0) Se u=2e1+e2-2e3, então v=(-2/3, -1/3, 2/3) é um vetor unitário, paralelo a u, em que e1=(1,0,0), e2=(0,1,0) e e3=(0,0,1).
V. v é paralelo a u, pois pode ser escrito como:
E é unitário pois tem norma igual a:
(1) Sejam u = ( x, 1, 0 ), v = ( -2, y, 3 ) e w=(y, -1, -1 ) tais que u é perpendicular a v e a w. Então, x2=1/2
V.
(2) Considere os pontos P1 = ( x,1,0 ) e P2 = ( -2,y,3 ). Se a distância de P1 a P2 é igual à distância de P2 ao plano xy, então x=1 e y=-2.
F. A distância de P1 a P2 é dada pela norma do vetor
E de P2 a P3:
(3) Seja (a,b) um ponto na intersecção da circunferência de centro (0,0) e raio 1 com a reta y=2x. Então, a2=1/2.
F.
x2+y2=1 -> x2+4x2=1 -> x2=1/5. Logo a2 = 1/5.
(4) Seja r a reta perpendicular ao gráfico de y = 2x2-3x+5 no ponto (1,4). A equação da reta perpendicular a r e que passa por (-1,2) é y=-x+1.
V. A reta tangente à parábola no ponto (1,4) tem a mesma inclinação. Assim,
Então, a reta r passa pelo ponto (1,4) e tem inclinação 1:
y=y0+m(x-x0)
y= 2+1(x+1)
r: y=x+3
Seja s a reta perpendircular a r, que passa pelo ponto (-1,2). Então,
y=y0+m'(x-x0)
y=2+m'(x+1)
Se r e s são perpendiculares, m.m' = -1, logo, m' = -1/m -> m'=-1.
Portanto, s: y=2-1(x+1) -> y=-x+1.
(0) Se u=2e1+e2-2e3, então v=(-2/3, -1/3, 2/3) é um vetor unitário, paralelo a u, em que e1=(1,0,0), e2=(0,1,0) e e3=(0,0,1).
V. v é paralelo a u, pois pode ser escrito como:
E é unitário pois tem norma igual a:
(1) Sejam u = ( x, 1, 0 ), v = ( -2, y, 3 ) e w=(y, -1, -1 ) tais que u é perpendicular a v e a w. Então, x2=1/2
V.
(2) Considere os pontos P1 = ( x,1,0 ) e P2 = ( -2,y,3 ). Se a distância de P1 a P2 é igual à distância de P2 ao plano xy, então x=1 e y=-2.
F. A distância de P1 a P2 é dada pela norma do vetor
E de P2 a P3:
(3) Seja (a,b) um ponto na intersecção da circunferência de centro (0,0) e raio 1 com a reta y=2x. Então, a2=1/2.
F.
x2+y2=1 -> x2+4x2=1 -> x2=1/5. Logo a2 = 1/5.
(4) Seja r a reta perpendicular ao gráfico de y = 2x2-3x+5 no ponto (1,4). A equação da reta perpendicular a r e que passa por (-1,2) é y=-x+1.
V. A reta tangente à parábola no ponto (1,4) tem a mesma inclinação. Assim,
Então, a reta r passa pelo ponto (1,4) e tem inclinação 1:
y=y0+m(x-x0)
y= 2+1(x+1)
r: y=x+3
Seja s a reta perpendircular a r, que passa pelo ponto (-1,2). Então,
y=y0+m'(x-x0)
y=2+m'(x+1)
Se r e s são perpendiculares, m.m' = -1, logo, m' = -1/m -> m'=-1.
Portanto, s: y=2-1(x+1) -> y=-x+1.
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