ANPEC 2010 - Q8

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ANPEC 2010 - Q8

Mensagem por temujin em Seg Abr 08, 2013 4:30 pm

Julgue as afirmativas:

(0) Se u=2e1+e2-2e3, então v=(-2/3, -1/3, 2/3) é um vetor unitário, paralelo a u, em que e1=(1,0,0), e2=(0,1,0) e e3=(0,0,1).

V. v é paralelo a u, pois pode ser escrito como:



E é unitário pois tem norma igual a:




(1) Sejam u = ( x, 1, 0 ), v = ( -2, y, 3 ) e w=(y, -1, -1 ) tais que u é perpendicular a v e a w. Então, x2=1/2

V.




(2) Considere os pontos P1 = ( x,1,0 ) e P2 = ( -2,y,3 ). Se a distância de P1 a P2 é igual à distância de P2 ao plano xy, então x=1 e y=-2.

F. A distância de P1 a P2 é dada pela norma do vetor



E de P2 a P3:




(3) Seja (a,b) um ponto na intersecção da circunferência de centro (0,0) e raio 1 com a reta y=2x. Então, a2=1/2.

F.

x2+y2=1 -> x2+4x2=1 -> x2=1/5. Logo a2 = 1/5.



(4) Seja r a reta perpendicular ao gráfico de y = 2x2-3x+5 no ponto (1,4). A equação da reta perpendicular a r e que passa por (-1,2) é y=-x+1.

V. A reta tangente à parábola no ponto (1,4) tem a mesma inclinação. Assim,



Então, a reta r passa pelo ponto (1,4) e tem inclinação 1:

y=y0+m(x-x0)
y= 2+1(x+1)
r: y=x+3

Seja s a reta perpendircular a r, que passa pelo ponto (-1,2). Então,

y=y0+m'(x-x0)
y=2+m'(x+1)

Se r e s são perpendiculares, m.m' = -1, logo, m' = -1/m -> m'=-1.

Portanto, s: y=2-1(x+1) -> y=-x+1.

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temujin

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