ANPEC 2004 - Q1

por temujin Seg Abr 08, 2013 4:58 pm

(0) Para todos $\small \inline a,b \in \mathbb{R}, se \ a<b \ entao \ |a| < |b|$

F. Por exemplo, a=-2 e b=-1, a < b, mas |a| > |b|.

(1) $\small \inline \left \{x \in \mathbb{R}:|x-0,5|<2 \right \}=(-1,5;2,5]$

F. O intervalo é aberto!

(2) $\small \inline \left \{x \in \mathbb{R}:|x+2|+|x-4|<6 \right \}=(-2,4)$

F. Analisando os 3 casos:

i) x< -2:
-2x+4-x<6
x>-2

ii) -2 < x < 4:
x+2+4-x<6
6<6 , o que é incoerente.

iii) x > 4:
x+2+x-4<6
2x<8
x<4

(3) se $\small \inline \left \{ (x,y)\in \mathbb{R}^2: |x|+|y|<1 \right \}, \ entao \ x+y>-1.$

V.

$\small \inline \\ se \ x \geq 0, x-1 < y < x+1 \\ \\ se \ x < 0, -x-1 < y < x+1 \\$

(4) $\small \inline \left \{ x \in \mathbb{R}: 2x^2-9<6x-x^2 \right \}=(0,3)$

F. Resolvendo a inequação:

$\small \inline \\ 3x^2-6x-9<0 \\ x^2-2x-3<0 \\ \\ x'=-1 \ ; \ x''=3 \\ \\ (-1,3) \neq (0,3)$