ANPEC 2013 - Q15

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ANPEC 2013 - Q15

Mensagem por temujin em Sex Mar 15, 2013 3:51 pm

Considere um mundo com duas mercadorias, no qual as preferências podem ser expressas pela equação U(X1,X2) = (10X1)1/2+X2, em que (X1,X2) representa a quantidade consumida das duas mercadorias. Sabendo que os preços das mercadorias são respectivamente, P(X1) = 2,5 e P(X2) = 8, diga qual o impacto sobre o bem estar de uma elevação do preço da mercadoria X1 para P(X1) = 5.

Essa é uma questão extremamente irritante. Gastei horas e horas pra chegar numa resposta que era muito óbvia. cyclops

O segredo aqui é perceber que se trata de uma utilidade quase-linear e que, portanto, a variação do bem-estar é igual à variação compensatória e à variação equivalente. Aí fica simples.

Primeiro achamos a demanda marshalliana:








Agora é que tem a sacada. A variação compensatória é a integral da demanda hicksiana pelo bem X1 no intervalo de variação dos preços. Mas como a preferência é quase-linear, a demanda hicksiana é igual à marshalliana. Como p2 não muda, podemos aplicar seu valor direto na demanda. Agora é só integrar esta função de 2,5 a 5:



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