ANPEC 2012 - Q13

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ANPEC 2012 - Q13

Mensagem por temujin em Qui Abr 11, 2013 4:24 pm

Considere a expansão de Taylor para a função y=f(x) em torno do ponto x=0 e julgue as afirmativas:

(0) Se f(x) = sen x, então a série de Taylor só tem termos de grau ímpar.

V. A série de McLaurin da função seno é dada por:



Como sen(0)=0, então a série terá apenas os termos de grau ímpar (cos(0)=1).


(1) Se f(x) é um polinômio de grau n, então a expansão de Taylor de f em torno de 0 é o próprio polinômio.

V. Por definição.


(2) Seja k uma constante positiva. Se f(x)=ekx e os coeficientes dos termos de 2a. e 3a. ordem são iguais, então k=3.

V. A expansão de f(x) é:



Se os termos de 2a e 3a ordem são iguais:




(3) Para toda constante k, o termo independente da expansão de Taylor de f(x)=cos(kx) em torno de 0 é k.

F. f(k0)= cos(k.0) = cos(0) = 1


(4) Se , então é o polinômio de Taylor de grau 4 da função f.

F.





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