ANPEC 2011 - Q7

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ANPEC 2011 - Q7

Mensagem por temujin em Qui Abr 11, 2013 10:19 pm

Considere a função , definida por f(x)=(x-2)2(x-5) e , uma função que satisfaz g(x+u)=g(x)+g(u)+x2u+xu2, para todo . Julgue as afirmativas:

(0) f é decrescente em [2;4].

V.
f(x) = (x2-4x+4)(x-5)
f'(x) = (2x-4)(x-5)+x2-4x+4 = 2x2-14x+20+x2-4x+4 = 3x2-18x+24
Soma: 6, Produto: 4
Logo,



(1) f não atinge mínimo relativo em R.

F.



(2) 2 é ponto de máximo relativo de f, pois f'(2)=0 e f''(2) < 0.

V. Item 0 e item 1.


(3) g(0) = 1.

F. Seja x=0. Logo, g(0+u)=g(0)+g(u)+xu(x+u) -> g(u)=g(0)+g(u) -> g(0) = g(u)-g(u) = 0.

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