ANPEC 2013 - Q4
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Anpec 2014 :: MATEMÁTICA :: Questões ANPEC :: Prova 2013
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ANPEC 2013 - Q4
Considere B={v1,...,vm} um conjunto de vetores de Rn. Julgue as afirmativas:
(0) Se m>n, então os vetores do conjunto B são linearmente dependentes.
V. Se m>n, existem variáveis livres. Logo, o conjunto é LD.
(1) Se , então os vetores do conjunto B são linearmente independentes.
F. Se , existem mais equações do que incógnitas.
(2) Se m=n, então a matriz, cujas colunas são os elementos de B, é não-singular.
F. Uma matriz é não singular se, e somente se, o determinante é não nulo.
(3) Se todos os vetores do conjunto B forem linearmente independentes, então o núcleo da matriz, cujas colunas são os elementos de B, é o subespaço nulo.
V. A dimensão do núcleo é a dimensão do domínio menos o posto da matriz. Assim, se todos os vetores forem LI a matriz tem posto completo (igual à dimensão do domínio) e, portanto, o núcelo tem dimensão zero. O único subespaço de dimensão zero é o espaço nulo.
(4) Se todos os vetores do conjunto B forem linearmente independentes, então o posto da matriz, cujas colunas são os elementos de B, é m.
V. Se todos os vetores são LI, a matriz tem posto completo.
(0) Se m>n, então os vetores do conjunto B são linearmente dependentes.
V. Se m>n, existem variáveis livres. Logo, o conjunto é LD.
(1) Se , então os vetores do conjunto B são linearmente independentes.
F. Se , existem mais equações do que incógnitas.
(2) Se m=n, então a matriz, cujas colunas são os elementos de B, é não-singular.
F. Uma matriz é não singular se, e somente se, o determinante é não nulo.
(3) Se todos os vetores do conjunto B forem linearmente independentes, então o núcleo da matriz, cujas colunas são os elementos de B, é o subespaço nulo.
V. A dimensão do núcleo é a dimensão do domínio menos o posto da matriz. Assim, se todos os vetores forem LI a matriz tem posto completo (igual à dimensão do domínio) e, portanto, o núcelo tem dimensão zero. O único subespaço de dimensão zero é o espaço nulo.
(4) Se todos os vetores do conjunto B forem linearmente independentes, então o posto da matriz, cujas colunas são os elementos de B, é m.
V. Se todos os vetores são LI, a matriz tem posto completo.
temujin- Mensagens : 397
Data de inscrição : 10/03/2013
Re: ANPEC 2013 - Q4
(2) Se m=n, então a matriz, cujas colunas são os elementos de B, é não-singular.
Falso.
Pois os elementos do conjunto B podem ser LD, pois nada é dito sobre.
Falso.
Pois os elementos do conjunto B podem ser LD, pois nada é dito sobre.
viniciussouzabatista1- Mensagens : 10
Data de inscrição : 11/03/2013
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