ANPEC 2013 - Q2

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ANPEC 2013 - Q2

Mensagem por temujin em Dom Mar 17, 2013 1:05 pm

Dadas as retas L1: 4x+3y-12=0 e L2: 3x+y-6=0, analise as seguintes afirmativas:

(0) Um vetor unitário paralelo à reta L1 é o (-3/5, 4/5)
V. Ele é paralelo pois é ortogonal ao vetor normal à reta (4,3). . E é unitário, pois tem norma igual a 1.

(1) A equação da reta perpendicular a L2, que passa pela intersecção de L1 e L2, é x-3y+6=0.
V. Ela é perpendicular pois seu vetor normal é ortogonal ao vetor normal à L2. .
E passa pela intersecção:



Agora é só testar os pontos:



(2) A equação da bissetriz do maior ângulo que formam L1 e L2 é 10x-25y+48=0.
scratch

(3) Um vetor perpendicular à reta L2 é (-3,1).
F. Se o vetor é perpendicular à reta L2, então ele deve ser paralelo ao vetor normal desta reta. Mas, não existe

(4) A hipérbole equilátera, que tem como assíntotas os eixos coordenados e é tangente a L1 e L2 é xy=3.
V. Essa tb me tirou o sono  Sleep Não sei se tem um jeito mais simples. A forma que eu encontrei foi interpretar como uma maximização de utilidade, sujeita a duas restrições orçamentárias:
(a)






(b)






Assim, em ambos os casos xy = 3


Última edição por temujin em Qua Set 11, 2013 11:25 am, editado 3 vez(es)
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Re: ANPEC 2013 - Q2

Mensagem por viniciussouzabatista1 em Dom Mar 17, 2013 3:54 pm

(2) A equação da bissetriz do maior ângulo que formam L1 e L2 é 10x-25y+48=0

Tem uma equação para calcular as bissetrizes que eu to apanhando para escrevê-las. Você iguala as duas a zero. E como ambas são iguais a coisas iguais logo elas são iguais( tentei falar o mais "euclidiano" possível rs).
tipo ax+by-c=0 e divida pela raiz de a²+b² depois dx+ey-f= 0 e divida tudo pela raiz de d²+e².
Iguale as duas colocando o sinal de +- pois pela demonstração da equação da bissetriz, você retira o módulo com esta condição.
Acho que não está claro, mas quando voltar a trabalhar com o Tex posto a solução.

viniciussouzabatista1

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Re: ANPEC 2013 - Q2

Mensagem por temujin em Seg Mar 18, 2013 11:35 am

viniciussouzabatista1 escreveu:(2) A equação da bissetriz do maior ângulo que formam L1 e L2 é 10x-25y+48=0

Tem uma equação para calcular as bissetrizes que eu to apanhando para escrevê-las. Você iguala as duas a zero. E como ambas são iguais a coisas iguais logo elas são iguais( tentei falar o mais "euclidiano" possível rs).
tipo ax+by-c=0 e divida pela raiz de a²+b² depois dx+ey-f= 0 e divida tudo pela raiz de d²+e².
Iguale as duas colocando o sinal de +- pois pela demonstração da equação da bissetriz, você retira o módulo com esta condição.
Acho que não está claro, mas quando voltar a trabalhar com o Tex posto a solução.

Eu até tentei esta solução, mas devo estar fazendo algo errado...Veja:



Aí não sei como chegar na equação dada neste item. scratch
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Re: ANPEC 2013 - Q2

Mensagem por temujin em Seg Mar 18, 2013 6:10 pm

temujin escreveu:
viniciussouzabatista1 escreveu:(2) A equação da bissetriz do maior ângulo que formam L1 e L2 é 10x-25y+48=0

Tem uma equação para calcular as bissetrizes que eu to apanhando para escrevê-las. Você iguala as duas a zero. E como ambas são iguais a coisas iguais logo elas são iguais( tentei falar o mais "euclidiano" possível rs).
tipo ax+by-c=0 e divida pela raiz de a²+b² depois dx+ey-f= 0 e divida tudo pela raiz de d²+e².
Iguale as duas colocando o sinal de +- pois pela demonstração da equação da bissetriz, você retira o módulo com esta condição.
Acho que não está claro, mas quando voltar a trabalhar com o Tex posto a solução.

Eu até tentei esta solução, mas devo estar fazendo algo errado...Veja:



Aí não sei como chegar na equação dada neste item. scratch

Que burro! Não ia chegar nunca, já que o item é falso... Mad
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Re: ANPEC 2013 - Q2

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