ANPEC 2007 - Q10

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ANPEC 2007 - Q10

Mensagem por temujin em Sex Abr 12, 2013 11:20 am

Sejam o conjunto dos números racionais e a função definida por em que f(x) = ( x2-9 )2. Julgue os itens abaixo:

(0) g é contínua em apenas 3 pontos: .

V.




(1) g é descontínua em todos os pontos .

F. Item (0).


(2) f é convexa no intervalo .

F.

f'(x) = 2(x2-9)(2x) = 4x3-36x2
f''(x) = 12x2-36 < 0 --> x<31/2



(3) .

V. f(3) = f(-3) = 0 e f(x) é sempre não negativa (é uma quadrática).


(4) f é uma função crescente no intervalo [0,3] e no ponto x=0, f possui um máximo local.

F.
x=0 é de fato um máximo local, pois f''(0) = -36 < 0. Mas f não é crescente no intervalo, pois f(0)=81 > f(3)=0.
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temujin

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