ANPEC 2006 - Q4

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ANPEC 2006 - Q4

Mensagem por temujin em Sex Abr 12, 2013 11:49 am

Considere a função f(x) = x3-2x2+x-1. Julgue as afirmativas:

(0) O ponto x=1 é ponto de máximo local.

F.
f'(x) = 3x2-4x+1 ; Soma: 4/3 , Produto 1/3 ; Os pontos críticos são 1 e 1/3.
f''(x) = 6x-4 ; f''(1)= 6.1-4 = 2

Logo, o ponto é de mínimo.



(1) Existe uma vizinhança do ponto x=1 dentro da qual o menor valor que a função g(x) = f(x)+1 assum é 0.

V.




(2) f(x) possui uma inflexão em x=2/3.

V.
f''(x): 6x-4 = 0 --> x = 4/6 = 2/3



(3) f(x) é convexa apenas na região e côncava na região .

F. Item (2):
f(x) é côncava para x < 2/3



(4) A expansão de Taylor de ordem 3 de f(x) em torno de um ponto qualquer é a própria função f.

V. f é um polinômio de grau 3.
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temujin

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