ANPEC 2008 - Q5

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ANPEC 2008 - Q5

Mensagem por temujin em Sab Abr 13, 2013 11:02 am

Seja uma função contínua e . Julgue as afirmativas:

(0) F é derivável.

V.

F'(x) = (1+t2)f(t)



(1) F é uma primitiva da função f.

F.

F'(x) # f(x)



(2) Se F(x) = (1-x2).cos(x) + 2x.sen(x) - 1, então f(x) = cos(x).

F.

F'(x) = -2x.cos(x)+(1-x2)-sen(x)+2sen(x)+2x.cos(x) = sen(x)[2-(1-x2)] = sen(x)(1-x2)



(3) Se , então f é uma função constante.

V.

F'(x) = 1+x2



(4) Se F(x) = (1-x2).cos(x)+2x.sen(x)-1, então .

F. Pelo item (2), f(t) = sen(t). Logo,



Integrando por partes:

u = t2, u' = 2t
v' = sen(t), v = -cos(t)



Integrando por partes, novamente:

u = 2t , u'= 2
v' = cos(t), v = sen(t)



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temujin

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