ANPEC 2006 - Q5
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ANPEC 2006 - Q5
(0)  \ dx = 2\int_{0}^\pi sen(x) \ dx)
F. função ímpar, intervalo simétrico, a integral é 0. (seria verdadeiro para cos(x) que é par).
(1) Se f'(x) < 0, para todo x pertencente a [0;1], então
.
F.
Por exemplo, f(x) = -x+k, f'(x) = -1, para todo x.
![\small \int_0^1 -x+k\ dx = \left [ -\frac{x^2}{2}+kx \right ]_0^1 = \frac{-1}{2}+k>0 \Rightarrow k>\frac{1}{2}](http://latex.codecogs.com/gif.latex?\small \int_0^1 -x+k\ dx = \left [ -\frac{x^2}{2}+kx \right ]_0^1 = \frac{-1}{2}+k>0 \Rightarrow k>\frac{1}{2})
(2) \ dx < \int_1^e x \ dx)
V. Para<1 \therefore x.ln(x)<x)
(3)
, para todo x > 1.
F.
![\small \int_1^x \frac{1}{t}dt = \left [ ln(t) \right ]_1^x = ln(x)-ln(1)=ln(x)](http://latex.codecogs.com/gif.latex?\small \int_1^x \frac{1}{t}dt = \left [ ln(t) \right ]_1^x = ln(x)-ln(1)=ln(x))
}=\frac{d}{dx}x=1\\ \\ \frac{1}{x}e^{\int_1^x \frac{1}{t}dt}=\frac{1}{x}e^{ln(x)}=\frac{1}{x}x=1)
(4) Considere uma função contínua f e defina os conjuntos
. Então,
.
V. \ dx = \int_{x \in A} f(x) \ dx+\int_{x \in B} f(x) \ dx)
Como B é não vazio,
.
E assim,
 \ dx < \int_{x \in A} f(x) \ dx+\int_{x \in B} |f(x)| \ dx)
F. função ímpar, intervalo simétrico, a integral é 0. (seria verdadeiro para cos(x) que é par).
(1) Se f'(x) < 0, para todo x pertencente a [0;1], então
F.
Por exemplo, f(x) = -x+k, f'(x) = -1, para todo x.
(2)
V. Para
(3)
F.
(4) Considere uma função contínua f e defina os conjuntos
V.
Como B é não vazio,
E assim,
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