ANPEC 2006 - Q10

por temujin em Sab Abr 13, 2013 2:06 pm

Assinale as alternativas:

Obs: Essa questão era pra sacar que se trata de uma função gamma. A regra geral é que $\small \Gamma (n)= \int_0^\infty x^{n-1}.e^{-x} \dx=(n-1)!$ . Isto mata os 3 primeiros itens.

(0) $\small \int_0^\infty x.e^{-x} \ dx = 1$

V.

$\small \Gamma (2)=1!=1$

(1) $\small \int_0^\infty x^2.e^{-x} \ dx = 2$

V

$\small \Gamma (3)=2!=2$

(2) Se $\small \Gamma (n)= \int_0^\infty x^{n-1}.e^{-x} \dx$ , para n inteiro positivo, então $\small \Gamma (n)=n$ .

F.

$\small \Gamma (n)=(n-1)!$

(3) $\small \int_0^\infty 2x^.e^{-2x} \ dx = 2$ .

F. Essa se resolve por substituição:

t = 2x, dt = 2dx

$\small \int_0^\infty 2x^.e^{-2x} \ dx = \frac{1}{2}.\int_0^\infty t.e^{-t} \ dt=\frac{1}{2}.\Gamma (2)=\frac{1}{2}$