ANPEC 2013 - Q4

Ver o tópico anterior Ver o tópico seguinte Ir em baixo

ANPEC 2013 - Q4

Mensagem por temujin em Dom Mar 17, 2013 2:30 pm

Considere B={v1,...,vm} um conjunto de vetores de Rn. Julgue as afirmativas:

(0) Se m>n, então os vetores do conjunto B são linearmente dependentes.
V. Se m>n, existem variáveis livres. Logo, o conjunto é LD.


(1) Se , então os vetores do conjunto B são linearmente independentes.
F. Se , existem mais equações do que incógnitas.

(2) Se m=n, então a matriz, cujas colunas são os elementos de B, é não-singular.
F. Uma matriz é não singular se, e somente se, o determinante é não nulo.

(3) Se todos os vetores do conjunto B forem linearmente independentes, então o núcleo da matriz, cujas colunas são os elementos de B, é o subespaço nulo.
V. A dimensão do núcleo é a dimensão do domínio menos o posto da matriz. Assim, se todos os vetores forem LI a matriz tem posto completo (igual à dimensão do domínio) e, portanto, o núcelo tem dimensão zero. O único subespaço de dimensão zero é o espaço nulo.

(4) Se todos os vetores do conjunto B forem linearmente independentes, então o posto da matriz, cujas colunas são os elementos de B, é m.
V. Se todos os vetores são LI, a matriz tem posto completo.
avatar
temujin

Mensagens : 397
Data de inscrição : 10/03/2013

Ver perfil do usuário

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: ANPEC 2013 - Q4

Mensagem por viniciussouzabatista1 em Dom Mar 17, 2013 3:45 pm

(2) Se m=n, então a matriz, cujas colunas são os elementos de B, é não-singular.

Falso.
Pois os elementos do conjunto B podem ser LD, pois nada é dito sobre.


viniciussouzabatista1

Mensagens : 10
Data de inscrição : 11/03/2013

Ver perfil do usuário

Voltar ao Topo Ir em baixo

Ver o tópico anterior Ver o tópico seguinte Voltar ao Topo

- Tópicos similares

 
Permissão deste fórum:
Você não pode responder aos tópicos neste fórum