ANPEC 2000 - Q10
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ANPEC 2000 - Q10
Considere uma economia de trocas na qual dois agentes A e B possuem 5 unidades de cada um de dois bens x e y. Assim, existem 10 unidades de cada um dos bens x e y na economia. A função de utilidade do agente A é U(x, y) = x + 2y e a do agente B é V(x, y) = min{2x, y}.
(0) A dotação inicial, segundo a qual cada agente possui 5 unidades de cada bem, é eficiente de Pareto.
F. A utilidade de cada agente com a dotação inicial é:
UA(5,5) = 5+10 = 15
UB(5,5) = Min{10,5} = 5
Se os agentes fizerem trocas:
UA(7,4) = 7+8 = 15
UB(3,6) = Min{6,6} = 6
Ou seja, com trocas há uma melhoria de Pareto.
(1) A alocação segundo a qual A recebe 8 unidades de x e 6 unidades de y e B recebe 2 unidades de x e 4 unidades de y é eficiente de Pareto.
V.
UA(8,6) = 8+12 = 20
UB(2,4) = Min{4,4} = 4
Para que B melhore, A certamente terá que piorar, pois B deverá receber quantidades maiores de ambos os bens.
(2) Existe um único equilíbrio competitivo nesta economia.
V. A restrição orçamentária de A é:
Dividindo tudo por px:
Pela TMSA, sabemos que , portanto:
O agente B tem a mesma restrição orçamentária. Como a utilidade é uma complementares perfeitos, a demanda é dada por:
Aplicando a razão de preços px/py = 1/2 :
Fazendo o market-clearing:
(3) Se os agentes puderem negociar livremente suas alocações iniciais, o agente B jamais aceitará uma troca que lhe deixe com menos de 4 unidades de x.
F. No equilíbrio XB=3.
(4) Existe um número infinito de alocações eficientes de Pareto.
V. Qualquer alocação que satisfaça 2xB=yB
(0) A dotação inicial, segundo a qual cada agente possui 5 unidades de cada bem, é eficiente de Pareto.
F. A utilidade de cada agente com a dotação inicial é:
UA(5,5) = 5+10 = 15
UB(5,5) = Min{10,5} = 5
Se os agentes fizerem trocas:
UA(7,4) = 7+8 = 15
UB(3,6) = Min{6,6} = 6
Ou seja, com trocas há uma melhoria de Pareto.
(1) A alocação segundo a qual A recebe 8 unidades de x e 6 unidades de y e B recebe 2 unidades de x e 4 unidades de y é eficiente de Pareto.
V.
UA(8,6) = 8+12 = 20
UB(2,4) = Min{4,4} = 4
Para que B melhore, A certamente terá que piorar, pois B deverá receber quantidades maiores de ambos os bens.
(2) Existe um único equilíbrio competitivo nesta economia.
V. A restrição orçamentária de A é:
Dividindo tudo por px:
Pela TMSA, sabemos que , portanto:
O agente B tem a mesma restrição orçamentária. Como a utilidade é uma complementares perfeitos, a demanda é dada por:
Aplicando a razão de preços px/py = 1/2 :
Fazendo o market-clearing:
(3) Se os agentes puderem negociar livremente suas alocações iniciais, o agente B jamais aceitará uma troca que lhe deixe com menos de 4 unidades de x.
F. No equilíbrio XB=3.
(4) Existe um número infinito de alocações eficientes de Pareto.
V. Qualquer alocação que satisfaça 2xB=yB
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Data de inscrição : 10/03/2013
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