ANPEC 1998 - Q2

por temujin Seg Ago 05, 2013 2:18 pm

Considere um espaço amostral com a terna $(\Omega, \Gamma, P)$ , onde $\Omega \neq \varnothing$ é o conjunto Universo, $\Gamma$ é o conjunto dos possíveis eventos e, P , é uma medida de probabilidade. Assim, pode-se afirmar que :

(0) Se A, B e C são eventos de $\Gamma$ , então o evento “exatamente um dos eventos ocorre” é expresso na notação de conjunto como $(A \cap \bar{B} \cap \bar{C})\cup(\bar{A}\cap B \cap \bar{C})\cup(\bar{A}\cap \bar{B}\cap C)$ .

V. Neste caso, ocorre A ou B ou C.

(1) Se A e B são dois eventos quaisquer de $\Gamma$ , então $P(A \cup B) \geq P(A)+P(B)$ .

F.

$P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B) \leq P(A)+P(B)$

(2) Se A e B são dois eventos quaisquer de $\Gamma$ , onde P(A)=1/2 , P(B)=1/3 e P(AUB) =3/4, então $P(\bar{A}\cap B)=1/4 \ e \ P(\bar{A} \cap {B})=1/4$ .

Anulada.

(3) Se A e B são dois eventos quaisquer de $\Gamma$ , então se P(A|B) > P(A) tem-se que P(B|A) > P(B).

V.

$P(A|B) > P(A) \Rightarrow \frac{P(A \cap B)}{P(B)} > P(A) \Leftrightarrow \frac{P(A \cap B)}{P(A)}>P(B)$