ANPEC 2012 - Q15
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ANPEC 2012 - Q15
Suponha que o número de vezes durante um ano que um indivíduo pega uma gripe seja modelado por uma variável aleatória com distribuição de Poisson com esperança igual a 4. Adicionalmente, suponha que uma nova droga baseada na vitamina C reduza a esperança para 2, para 80% da população (e que a variável aleatória ainda siga uma distribuição de Poisson), mas que não tenha nenhum efeito para os 20% restantes.
Julgue as seguintes afirmativas:
(0) A probabilidade de um indivíduo que toma a nova droga, e é parte da população que se beneficia dela, pegar duas gripes em um ano é 8e-4.
F. Numa Poisson a probabilidade de X assumir um valor k qualquer é dada por:
. Portanto,
&space;=&space;\frac{2^2.e^{-2}}{2!}&space;=&space;2e^{-2})
(1) A probabilidade de um indivíduo que não se beneficia da nova droga pegar duas gripes em um ano é 2e-2.
F.
&space;=&space;\frac{4^2.e^{-4}}{2!}&space;=&space;8e^{-4})
(2) A probabilidade de um indivíduo que não se beneficia da nova droga pegar no máximo duas gripes em um ano é 13e-4.
V. Se o indivíduo pega no máximo duas, ele pode pegar 0, 1 ou 2. Então, somamos as três:
&space;=&space;\frac{4^0.e^{-4}}{0!}&space;=&space;e^{-4}&space;\\&space;\\&space;P(X&space;=&space;1)&space;=&space;\frac{4^1.e^{-4}}{1!}&space;=&space;4e^{-4}&space;\\&space;\\&space;P(X&space;=&space;2)&space;=&space;\frac{4^2.e^{-4}}{2!}&space;=&space;8e^{-4}&space;\\&space;\\&space;e^{-4}(8+4+1)&space;=&space;13e^{-4})
(3) A probabilidade de um indivíduo que toma a nova droga, selecionado aleatoriamente na população, pegar duas gripes em um ano é 1,6(e-2+e-4).
V. As probabilidades para cada grupo já foram calculadas nos itens anteriores. Basta ponderar cada uma por sua respectiva participação na população:
&space;=&space;0,8(2e^{-2})+0,2(8e^{-4})=1,6e^{-2}+1,6e^{-4}&space;=&space;1,6(e^{-2}+e^{-4}))
(4) Suponha que um indivíduo escolhido aleatoriamente na população tenha pego duas gripes durante um ano em que ele tomou a nova droga. A probabilidade de ele fazer parte da parcela que se beneficia da nova droga é (1 + e-4)-1.
F.
=\frac{0,8(2e^{-2})}{1,6(e^{-2}+e^{-4})}&space;=&space;\frac{e^{-2}}{e^{-2}+e^{-4}}&space;=&space;\frac{e^{-2}}{e^{-2}(1+e^{-2})}&space;=&space;\frac{1}{1+e^{-2}})
Julgue as seguintes afirmativas:
(0) A probabilidade de um indivíduo que toma a nova droga, e é parte da população que se beneficia dela, pegar duas gripes em um ano é 8e-4.
F. Numa Poisson a probabilidade de X assumir um valor k qualquer é dada por:
(1) A probabilidade de um indivíduo que não se beneficia da nova droga pegar duas gripes em um ano é 2e-2.
F.
(2) A probabilidade de um indivíduo que não se beneficia da nova droga pegar no máximo duas gripes em um ano é 13e-4.
V. Se o indivíduo pega no máximo duas, ele pode pegar 0, 1 ou 2. Então, somamos as três:
(3) A probabilidade de um indivíduo que toma a nova droga, selecionado aleatoriamente na população, pegar duas gripes em um ano é 1,6(e-2+e-4).
V. As probabilidades para cada grupo já foram calculadas nos itens anteriores. Basta ponderar cada uma por sua respectiva participação na população:
(4) Suponha que um indivíduo escolhido aleatoriamente na população tenha pego duas gripes durante um ano em que ele tomou a nova droga. A probabilidade de ele fazer parte da parcela que se beneficia da nova droga é (1 + e-4)-1.
F.
temujin- Mensagens : 397
Data de inscrição : 10/03/2013

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