ANPEC 2012 - Q15

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ANPEC 2012 - Q15

Mensagem por temujin em Seg Ago 05, 2013 4:32 pm

Suponha que o número de vezes durante um ano que um indivíduo pega uma gripe seja modelado por uma variável aleatória com distribuição de Poisson com esperança igual a 4. Adicionalmente, suponha que uma nova droga baseada na vitamina C reduza a esperança para 2, para 80% da população (e que a variável aleatória ainda siga uma distribuição de Poisson), mas que não tenha nenhum efeito para os 20% restantes.

Julgue as seguintes afirmativas:

(0) A probabilidade de um indivíduo que toma a nova droga, e é parte da população que se beneficia dela, pegar duas gripes em um ano é 8e-4.

F. Numa Poisson a probabilidade de X assumir um valor k qualquer é dada por: . Portanto,



(1) A probabilidade de um indivíduo que não se beneficia da nova droga pegar duas gripes em um ano é 2e-2.

F.



(2) A probabilidade de um indivíduo que não se beneficia da nova droga pegar no máximo duas gripes em um ano é 13e-4.

V. Se o indivíduo pega no máximo duas, ele pode pegar 0, 1 ou 2. Então, somamos as três:




(3) A probabilidade de um indivíduo que toma a nova droga, selecionado aleatoriamente na população, pegar duas gripes em um ano é 1,6(e-2+e-4).

V. As probabilidades para cada grupo já foram calculadas nos itens anteriores. Basta ponderar cada uma por sua respectiva participação na população:



(4) Suponha que um indivíduo escolhido aleatoriamente na população tenha pego duas gripes durante um ano em que ele tomou a nova droga. A probabilidade de ele fazer parte da parcela que se beneficia da nova droga é (1 + e-4)-1.

F.

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