ANPEC 2011 - Q9

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ANPEC 2011 - Q9

Mensagem por temujin em Seg Ago 05, 2013 4:54 pm

A variável aleatória discreta X assume apenas os valores 0, 1, 2, 3, 4 e 5. A função densidade de probabilidade de X é dada por




E[ . ] e V[ . ] denotam, respectivamente, esperança e variância. Julgue as seguintes afirmativas:  

Ⓞ Para que a função densidade de probabilidade seja válida, a = 1/4 e b = 1/8.

F. Primeiro, não pode ser densidade de probabilidade porque é uma variável discreta, não contínua. Mesmo assim,



Resolvendo o sistema:



① E[X] = 3.

V.



② V[X] = 12.

F. V(X)= E(X2)-[E(X)]2:



③ Defina Z = 3 + 4X. Então a covariância entre Z e X é igual a 12.

V. Cov(X,Z) = E(ZX)-E(Z)E(X) ; E(Z)=E(3+4X) = 3+4E(X) = 3+12 = 15 ; E(ZX)=E([3+4X]X) = 3E(X)+4E(X2) = 9+4.12 = 57. Portanto, Cov(X,Z) = 57-(15.3) = 57 - 45 = 12.


④    A probabilidade de que a soma de duas variáveis independentes provenientes desta distribuição exceda 7 é 1/8.

F. O espaço amostral é dado por: {3,5},{4,4},{4,5}{5,3},{5,4},{5,5}. Logo, a probabilidade é dada por:

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