ANPEC 1996 - Q2

por temujin em Seg Ago 05, 2013 6:22 pm

Uma companhia de teatro planeja a estréia de uma nova peça para breve. Estima-se que o público pagante no n-ésimo dia da temporada seja uma variável de Poisson com parâmetro dado por $\lambda_n = 400\left (1-\frac{n}{200} \right )$ . Admita que o montante relativo aos custos fixos seja da ordem de R$ 2050 por dia, enquanto que o preço do ingresso seja de R$10. Determine a duração ótima (isto é, a que maximiza o lucro total esperado) da temporada.

O lucro diário é dado por:

$\Pi = 4000-20n-2050 = 1950-20n$

Portanto, o lucro total:

$\\ \Pi_T = \sum_{i=1}^n (1950-20n) = 1950n-20\left ( \frac{N(N+1)}{2} \right ) = 1950n - 10n^2 - 10n = \\ \Pi_T= 1940n - 10n^2$

O lucro ótimo, é dado pela derivada do lucro total (como é uma parábola côncava, o ponto é de máximo):

$\\ \frac{d\Pi_T}{dn}= 1940 - 20n = 0 \Rightarrow n=\frac{1940}{20} = 97$