ANPEC 2013 - Q14

por **Admin** Dom Mar 17, 2013 9:59 pm

Resolva o seguinte problema de otimização>

max_x,yx²y², sujeito às restrições $\small 2x+y\leq 2 \ ; \ x\geq 0 \ \ ; \ y\geq 0$ .

Se $\small (\bar{x},\bar{y})$ é a solução deste problema, encontre $\small 12(\bar{x}^2,\bar{y}^2)$ .

$\small L = x^2y^2+\lambda(2 - 2x - y)$

$\small \frac{\partial L}{\partial x}: 2xy^2 = 2\lambda \ \ ; \ \ \frac{\partial L}{\partial y}: 2x^2y = \lambda \ \ ; \ \frac{\partial L}{\partial \lambda}:2x+y\leq 2$

$\small \frac{\frac{\partial L}{\partial x}}{\frac{\partial L}{\partial y}}: \frac{2xy^2}{2x^2y}=2 \Rightarrow y=2x$

$\small 2x+2x \leq 2\Rightarrow\bar{x}\leq \frac{1}{2} \ \ ; \ \ \bar{y}\leq 1$

$\small 12\left ( \frac{1}{4} \right )= 3$