ANPEC 2011 - Q6

Ir em baixo

ANPEC 2011 - Q6

Mensagem por temujin em Seg Ago 05, 2013 7:53 pm

Sejam X1, X2,...,Xn variáveis aleatórias independentes e normalmente distribuídas, com média 0 e variância σ².

Ⓞ Se σ = 1, a variável Y = ( X12+X22 )/(2X32 ) possui uma distribuição F com n1 e n2 graus de liberdade, para n1 = 1 e n2 = 2.

F. Y~F(2,1)

① A variável   possui uma distribuição t com 2 graus de liberdade.

F. Se, e somente, se σ = 1.

② Defina Z = (X12 + X22) /σ². Então E(Z - 2)³ = 0.

F.



Pois o terceiro momento da distribuição é a simetria, e a distribuição qui-quadrado é assimétrica.


③ Suponha que σ = 1 e que H seja uma variável aleatória independente de X1 e que  P(H = 1) = P(H = -1) = 0,5. Então Y = HX1 ~ N(0,1).

V. Como H e X são independentes, sabemos que Cov(H,X) = 0. Logo,



Como X~N(0,1), sabemos que



Quanto à variância:



Assim:



Logo, Y~N(0,1).


④ Sabemos que Pr(Z>5165,615)=0,05, onde Z é uma variável aleatória com distribuição  . Suponha que n = 5001. Defina   e  . Se S² = 5,3, pode-se rejeitar a hipótese nula de que σ² = 5 ao nível de significância de 5%.

V.



Logo, rejeitamos a hipótese nula.
avatar
temujin

Mensagens : 397
Data de inscrição : 10/03/2013

Ver perfil do usuário

Voltar ao Topo Ir em baixo

Voltar ao Topo

- Tópicos similares

 
Permissão deste fórum:
Você não pode responder aos tópicos neste fórum