ANPEC 2012 - Q14

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ANPEC 2012 - Q14

Mensagem por temujin em Qua Ago 07, 2013 11:28 am

Seja (X,Y) um vetor de variáveis aleatórias com distribuição normal bivariada, tal que E[X] = E[Y] = 0 e Var[X] = Var[Y] = 1 e o coeficiente de correlação entre X e Y (ρ) é igual a 0,8. Podemos afirmar que:

Ⓞ A distribuição marginal de X é uma distribuição normal com média 0 e variância 1.

V. Se (X,Y) ter distribuição normal bivariada, suas marginais são também normais, com mesma média e variância.

① Se Z = X + Y, Z é uma variável aleatória que possui distribuição normal com média 0 e variância 2.

F. E(Z) = E(X)+E(Y) = 0 ; Var(Z) = Var(X)+Var(Y)+2.Cov(X,Y) = Var(X)+Var(Y)+2ρ[Var(X)Var(Y)]1/2 = 1+1+2.0,8.1 = 3,6

② As variáveis aleatórias X e Y são independentes.

F. ρ = 0,8, então não podem ser independentes.

③ Seja W = -X, podemos afirmar que W tem a mesma função de densidade de X.

V. A normal é simétrica.

④ A variável aleatória Y2 tem uma distribuição chi-quadrada com 1 grau de liberdade.

V. É uma normal padrão ao quadrado.
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temujin

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