ANPEC 2013 - Q12

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ANPEC 2013 - Q12

Mensagem por Admin em Seg Mar 18, 2013 12:06 am

Considere a função f(x1,x2)=(x1a+x2a)1/a, em que . Analise a veracidade das seguintes afirmações:

(0) Se a#1, então
F. f é homogênea de grau 1: f(tx1, tx2)=(tax1a, tax2a)1/a = t(x1a,x2a)1/a

Pelo Teorema de Euler,


(1) Se a > 1, a maximização de f(x1,x2), restrira a , resultará numa solução de fronteira.

V.

Se a>1, a função-objetivo é estritamente crescente e, portanto, a restrição é ativa. Logo, a solução estará na fronteira.

(2) Se 0 < a < 1, a função f(x1,x2) é côncava em x1>0 e x2>0.
V.


Como a>a2, a segunda derivada é sempre negativa e, portanto, a função é côncava.


(3) O módulo da inclinação da reta tangente a qualquer curva de nível de f(x1,x2) aumenta na medida que x1 aumenta, se a > 1.
Anulada.

(4) O vetor gradiende de f(x1,x2) é constante se, e somente se, a=1.
V.


Para qualquer valor de a#1, x1 e x2 não são constantes.

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