ANPEC 2011 - Q7

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ANPEC 2011 - Q7

Mensagem por temujin em Qua Ago 07, 2013 11:55 am

Considere a seguinte função de densidade conjunta de duas variáveis aleatórias contínuas X e Y dada por



Ⓞ Para que   satisfaça as propriedades de uma função de densidade conjunta, k=6.

V.



① A densidade marginal de Y é dada por  fY(y)=3y2.

F. Achamos a marginal de Y integrando a conjunto em X:



② A densidade de Y, condicional em X=2, é igual a fY|X(y|X=2)=2y .

V. A condicional é dada pela conjunta dividida pela marginal de X:



③ X e Y são variáveis aleatórias não correlacionadas.

V. X e Y são não correlacionadas se, e somente se, as distribuições marginais são iguais às condicionais. No item 2, vemos que a marginal de Y é igual à sua condicional. Fazendo o mesmo para X:



④    A variância de Y, condicional em X=2, é igual a 1/9.

F.

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