ANPEC 2004 - Q15

por temujin Qua Ago 07, 2013 3:16 pm

Suponha que a função de densidade de probabilidade conjunta da variável aleatória bidimensional (X,Y) seja dada por:

$f(x,y)=\left\{\begin{matrix} x^2+\frac{xy}{3}, 0<x<1, 0<y<2\\ 0, \ caso \ contrario \end{matrix}\right.$

Calcule a P(Y < X ). Multiplique o resultado por 48 e transcreva este produto para a folha de resposta.

$\\ \int_0^1\int_0^xx^2+\frac{xy}{3}dydx = \int_0^1\left [ x^2y+\frac{xy^2}{6} \right ]_0^x dx = \int_0^1x^3+\frac{x^3}{6}dx = \left [ \frac{x^4}{4}+\frac{x^4}{24} \right ]_0^1 = \frac{7}{24} .48 = 14$