ANPEC 1993 - Q5

por temujin Qua Ago 07, 2013 5:36 pm

Seja a função $f(x,y)=\left\{\begin{matrix} c, 5<x<10, 4<y<9\\ 0, \ caso \ contrario \end{matrix}\right.$ onde c é uma constante

Pode-se afirmar que:

(0) O valor de c é 1 (um).

F.

$\\ \int_5^{10}\int_4^9cdydx =1 \Rightarrow c\int_5^{10}\left [ y \right ]_4^9dx =1 \Rightarrow 5c\left [ x \right ]_5^{10}=1 \Rightarrow 25c=1 \Rightarrow c=\frac{1}{25}$

(1) X e Y são variáveis aleatórias independentes.

V. É uma distribuição uniforme!

(2) A probabilidade de X > 6 e Y < 5 é 0,4.

F.

$\\ \frac{1}{25}\int_6^{10}\int_4^5 dydx = \frac{1}{25}.4 = \frac{4}{25}$

(3) A função de densidade de probabilidade marginal de X é f(x) = 0,20.

V.

$\\ f(x)=\frac{1}{25}\int_4^9dy = \frac{1}{25}.5 = \frac{1}{5}=0,20$