ANPEC PROVA 2012 - QUESTAO 13 - EXTERNALIDADES E BENS PÚBLICOS

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ANPEC PROVA 2012 - QUESTAO 13 - EXTERNALIDADES E BENS PÚBLICOS

Mensagem por sandrinhahelo em Dom Jul 06, 2014 4:02 pm

Suponha uma economia com duas firmas competitivas, representadas por 1 e 2, que produzem o mesmo bem e têm as seguintes funções custo: = c1(x1)= 1/2 x²1, c2(x2) = 1/2 x²2. A firma 1 exerce uma externalidade negativa sobre a firma 2 de modo que a função lucro
da firma 2 é dada por:  pi2 = p2x2 – c2 (x2) – e(x1). Sabendo que e(x1)=1/2 x²1 e que o preço do produto produzido é igual a 1, calcule a diferença entre a solução privada e a solução socialmente ótima na produção de bens da firma 1.

Pelo gabarito dá 1/2, mas nao entendi direito o desenvolvimento da resposta pelo livro da ANPEC.

sandrinhahelo

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Re: ANPEC PROVA 2012 - QUESTAO 13 - EXTERNALIDADES E BENS PÚBLICOS

Mensagem por temujin em Dom Jul 06, 2014 9:01 pm

Solução privada:

A firma 1 maximiza o seu lucro sem levar em conta a externalidade que ela gera para a firma 2. Para ela (firma 1) o que importa é escolher o nível de produção (x1) que resolve o problema:



Note que este é um problema de otimização simples, sem restrição. Como a variável de escolha é x1, basta derivar em relação a ela e igualar a zero:



Solução socialmente ótima:

Na solução socialmente ótima vc resolve o problema das duas firmas como se fossem uma só. Note que nessa função conjunta vc  está incluindo o custo da externalidade, porque ela afeta o custo da firma 2:



De novo, basta derivar em relação a x1 e igualar a zero:



Então, a diferença entre a solução privada e a socialmente ótima é:



Repara que diferente do que eles fizeram no livro, estou chamando o preço de p, ao invés de p1 e p2, por que o enunciado diz que ambas as firmas produzem o mesmo bem. Então, não faz sentido falar em dois preços. Além disto, na solução privada eles falam da função lucro e da função custo da firma 2. Acho que isso é totalmente irrelevante. A questão quer saber do nível de produção da firma 1, apenas.
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temujin

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