ANPEC 2013 - Q11

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ANPEC 2013 - Q11

Mensagem por temujin em Sex Mar 22, 2013 5:46 pm

(0) Suponha que X1,...,Xn sejam variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas e que P(X1=x)=1/11, x=1,...,11. Então, pela Lei dos Grandes Números, à medida que converge para 11.
F. X~Uniforme, logo E(X)=(1+11)/2=6.

(1) Suponha que X1,...,Xn sejam variáveis aleatórias i.i.d. com distribuição de Bernouli, com parâmetro p. Defina . Então, pelo Teorema Central do limite, à medida que converge para uma normal padrão.
V. X~Binomial(n,p) converge assintoticamente para uma normal padrão.



(2) Suponha que X1,...,Xn sejam variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, com distribuição uniforme no intervalo . Defina . Então é um estimador não viesado de .
V.



(3) Suponha que X tenha uma distribuição t de Student com 4 graus de liberdade . Então, P(|X|>4)=0,23
F. A variância de uma t é dada por v/v-2, onde v são os graus de liberdade.



(4) Suponha que X seja uma variável aleatória com distribuição t de Student com n graus de liberdade. À medida que n, aumenta, a distribuição de X se aproxima de uma normal padrão.
V. Pelo TLC.
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temujin

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