ANPEC 2013 - Q5

Ver o tópico anterior Ver o tópico seguinte Ir em baixo

ANPEC 2013 - Q5

Mensagem por temujin em Qui Mar 14, 2013 4:02 pm

Essa é cruel. confused
Só consegui responder o primeiro item. Se alguém souber os outros...

Numa indústria competitiva, todas as empresas usam a mesma tecnologia dada pela função de produção q = K1/6L1/3 O insumo L é comercializado também num mercado competitivo ao preço de PL = 1. Já o insumo K é mantido fixo no curto prazo e é comercializado ao preço de PK=1/2. A demanda de mercado para o produto final é Qd = 400-100p. Analise as afirmações abaixo:

(0) O nível de K que minimiza o custo total de curto prazo é K = q2.
V. O problema é Min(k,l) wL+rK, sa.a Q=f(K,L). Montando o lagrangeano, temos:
T = L+K/2+g[Q - K1/6L1/3]
dT/dL: 1 = g.(K1/6)/3L2/3)
dT/dK: 1/2 = g.(L1/3)/6K5/6
dT/dG: Q = K1/6L1/3

(dT/dL)/(dT/dK): L/K = 1 -> L = K
Substituindo na restrição: Q = K1/6K1/3 = K1/2 -> K=L= Q2


(1) Supondo que as firmas incorrem num custo fixo igual a 1/6, a produção eficiente para as firmas nesse mercado é q=1/4.
scratch

(2) O preço de equilíbrio de longo prazo da firma é p=1
scratch

(3) O nível de produção ótimo das firmas é q=400.
scratch

(4) Dadas as características desse mercado o número de firmas ótimo é n=900.
scratch
avatar
temujin

Mensagens : 397
Data de inscrição : 10/03/2013

Ver perfil do usuário

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: ANPEC 2013 - Q5

Mensagem por temujin em Qua Maio 22, 2013 11:07 am

Vou colocar aqui a resolução do livro do pessoal da EPGE. Particularmente, não estou muito convencido ainda Rolling Eyes

(1) F.

O custo de se produzir q unidades no curto prazo é obtido pelo problema de maximização:



Sendo o custo fixo igual a 1/6, temos que . O problema pode ser reescrito como:



E, portanto:



O custo marginal de curto prazo é dado por:



A curva de oferta da firma competitiva no curto prazo será:



Como o preço dos fatores é dado, a curva de oferta de mercado no curto prazo será a soma horizontal das curvas de oferta das firmas competitivas no curto prazo:



No equilíbrio de curto prazo:



A resolução desta equação dará o preço de equilíbrio, mas esta depende do número de firmas (n) que não foi especificado. Logo, não é possível determinar o preço de equilíbrio de curto prazo que cada firma tomará como dado para decidir o quanto irá produzir.



(2) F. O gabarito da Anpec é V.

O custo de se produzir q unidades no longo prazo é obtido pelo seguinte problema de otimização:



Obs: Aqui acho que foi só um erro de notação, pq no longo prazo K é variável, portanto é preciso minimizar K,L.

Sabe-se que em equilíbrio:



Substituindo na função de produção:



Portanto,



Os custos médio e marginal:



No equilíbrio de longo prazo em concorrência perfeita P=CMg=CMe, o que só acontece com q=0 e, portanto, p=0.



(3) F.

No longo prazo, q=0 e p=0. Portanto, qd = 400-100.0 = 400.

q=400 é o nível ótimo de produção de TODAS as firmas.



(4) F. O gabarito da Anpec é V.

Se o nível ótimo de cada firma é q=0, devemos ter n infinito.
avatar
temujin

Mensagens : 397
Data de inscrição : 10/03/2013

Ver perfil do usuário

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: ANPEC 2013 - Q5

Mensagem por Paulo Henrique em Dom Jun 02, 2013 1:08 pm

Boa tarde,

Essa é uma questão que está contida no Kreps " A Course in Microeconomic Theory" pg. 275-276.

A oferta da firma é y=1/3 e a oferta e demanda agregada são 300 unidades, preço de equilibro de longo prazo=1. 900 firmas vão ofertar e o Lucro econômico é igual a zero, isso tudo considerando o modelo de longo prazo, onde a tecnologia é única e copiável, há livre entrada e saída de firmas, os 2 insumos variando e as firmas são tomadoras de preços.

Paulo Henrique

Mensagens : 1
Data de inscrição : 30/04/2013

Ver perfil do usuário

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: ANPEC 2013 - Q5

Mensagem por temujin em Seg Jun 03, 2013 3:33 pm

Caramba, agora sim, matou o problema!! cheers

O pulo do gato é perceber que o custo fixo não é o custo de K. É um custo adicional.

(1) F.

Como visto no item (0), K=L=q2. Reescrevendo a função custo:



A produção eficiente será no ponto de mínimo do Cme:



(2) V.

No longo prazo, p=Cme:



(3) F.

Substituindo na demanda: Qd = 400-100.1 = 300

(4) V.




Muito bom. Valeu!!!

avatar
temujin

Mensagens : 397
Data de inscrição : 10/03/2013

Ver perfil do usuário

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: ANPEC 2013 - Q5

Mensagem por Conteúdo patrocinado


Conteúdo patrocinado


Voltar ao Topo Ir em baixo

Ver o tópico anterior Ver o tópico seguinte Voltar ao Topo

- Tópicos similares

 
Permissão deste fórum:
Você não pode responder aos tópicos neste fórum