ANPEC 2011 - Q15
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ANPEC 2011 - Q15
por temujin Qui Abr 04, 2013 11:24 am
Uma firma possui duas plantas com funções custos distintas. A planta 1 apresenta a seguinte função custo total: =\frac{Y_1^2}{2} "\inline C_1(Y_1)=\frac{Y_1^2}{2}")
. A planta 2 apresenta a seguinte função custo total: =Y_2 "\inline C_2(Y_2)=Y_2")
. Calcule o custo total que o produtor proprietário dessas duas plantas irá incorrer se decidir produzir 1,5 unidades.
\\ \\ \frac{\partial L}{\partial Y_1}: Y_1=\lambda \ \ ; \ \ \frac{\partial L}{\partial Y_2}: 1=\lambda \ \ ; \ \ \frac{\partial L}{\partial \lambda}: Y_1+Y_2=1,5 \\ \\ Y_1=1 \Rightarrow Y_1^*+Y_2 = 1,5 \Rightarrow Y_2^*=0,5 \\ \\ C_1(Y_1^*)=\frac{Y_1^*}{2}=\frac{1}{2} \ \ \ ; \ \ \ C_2(Y_2^*)= Y_2^*=\frac{1}{2}\\ \\ C_1(Y_1)+C_2(Y_2)=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1 "\small \inline \\ L=\frac{Y_1^2}{2}+Y_2+\lambda(1,5-Y_1-Y_2)\\ \\ \frac{\partial L}{\partial Y_1}: Y_1=\lambda \ \ ; \ \ \frac{\partial L}{\partial Y_2}: 1=\lambda \ \ ; \ \ \frac{\partial L}{\partial \lambda}: Y_1+Y_2=1,5 \\ \\ Y_1=1 \Rightarrow Y_1^*+Y_2 = 1,5 \Rightarrow Y_2^*=0,5 \\ \\ C_1(Y_1^*)=\frac{Y_1^*}{2}=\frac{1}{2} \ \ \ ; \ \ \ C_2(Y_2^*)= Y_2^*=\frac{1}{2}\\ \\ C_1(Y_1)+C_2(Y_2)=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1")
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