ANPEC 2007 - Q10
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ANPEC 2007 - Q10
Sejam o conjunto dos números racionais e a função definida por em que f(x) = ( x2-9 )2. Julgue os itens abaixo:
(0) g é contínua em apenas 3 pontos: .
V.
(1) g é descontínua em todos os pontos .
F. Item (0).
(2) f é convexa no intervalo .
F.
f'(x) = 2(x2-9)(2x) = 4x3-36x2
f''(x) = 12x2-36 < 0 --> x<31/2
(3) .
V. f(3) = f(-3) = 0 e f(x) é sempre não negativa (é uma quadrática).
(4) f é uma função crescente no intervalo [0,3] e no ponto x=0, f possui um máximo local.
F.
x=0 é de fato um máximo local, pois f''(0) = -36 < 0. Mas f não é crescente no intervalo, pois f(0)=81 > f(3)=0.
(0) g é contínua em apenas 3 pontos: .
V.
(1) g é descontínua em todos os pontos .
F. Item (0).
(2) f é convexa no intervalo .
F.
f'(x) = 2(x2-9)(2x) = 4x3-36x2
f''(x) = 12x2-36 < 0 --> x<31/2
(3) .
V. f(3) = f(-3) = 0 e f(x) é sempre não negativa (é uma quadrática).
(4) f é uma função crescente no intervalo [0,3] e no ponto x=0, f possui um máximo local.
F.
x=0 é de fato um máximo local, pois f''(0) = -36 < 0. Mas f não é crescente no intervalo, pois f(0)=81 > f(3)=0.
temujin- Mensagens : 397
Data de inscrição : 10/03/2013
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