ANPEC 2012 - Q6

por temujin Seg Ago 05, 2013 7:24 pm

Julgue as afirmativas:

Ⓞ Suponha que X₁, X₂, ..., X_n sejam variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas com distribuição de Bernoulli com parâmetro p. Então, $X = \sum_{i=1}^n X_i$ possui uma distribuição binomial com parâmetros n e p.

V. É a definição da binomial. N experimentos de Bernoulli independentes.

① Suponha que uma variável aleatória X tenha uma distribuição t de Student com n graus de liberdade. Então, Y = X² tem uma distribuição F com 1 e n graus de liberdade.

V. Uma distribuição t de Student é dada pela razão entre uma normal padrão e a raiz de uma qui-quadrado (independentes), ponderada pelos seus graus de liberdade. Se for elevada ao quadrado, vira a razão uma razão entre duas qui-quadrado, com 1 e n graus de liberdade:

$\\ Z \sim N(0,1) \ \ \ Y \sim \chi ^2(n) \\ \\ T = \frac{Z}{\sqrt{\frac{Y}{n}}} \Rightarrow T^2 = \frac{\frac{Z^2}{1}}{Y/n}$

② Sejam X₁ e X₂ variáveis aleatórias independentes com distribuições de qui quadrado com v₁ e v₂ graus de liberdade, respectivamente. Então, X₁ + X₂ possui uma distribuição de qui quadrado com v1 + v₂ graus de liberdade.

V. A soma de n variáveis qui-quadrado, independentes, é uma qui-quadrado com grau de liberdade dado pela soma dos graus de cada variável.

③ Suponha que X seja uma variável aleatória com distribuição log normal com parâmetros μ e σ. Então, Y = log(X) ~ N(μ, σ²) .

V. Uma VA X tem distribuição log-normal se Y=ln(X) tem distribuição normal.

④Suponha que X seja uma variável aleatória com distribuição log normal com parâmetros μ e σ. Então, a esperança de X é igual a μ .

F.

$E(X) = e^{\mu+\frac{\sigma^2}{2}}$