ANPEC 2008 - Q2

por temujin Seg Ago 05, 2013 9:56 pm

Julgue as afirmativas:

(0) Se X é uma variável aleatória Gaussiana com média µ e variância σ² , então $Z = 4\left [ \frac{X-\mu}{\sigma} \right ]^2$ segue uma distribuição qui-quadrado com 4 graus de liberdade.

F. Seria se os X_i fossem independentes.

(1) Se X segue uma distribuição qui-quadrado com n graus de liberdade, então E(X) = n e V(X) = 2n.

V.

(2) Uma distribuição uniforme no intervalo [0,10] tem variância igual à 25/3.

V.

$V(X) = \frac{(10-0)^2}{12} = \frac{100}{12}=\frac{25}{3}$

(3) Sejam X₁, X₂, ..., X_n, n variáveis aleatórias independentes com distribuição normal com média µ e variância σ². Seja $Z = \frac{\bar{X}-\mu}{S/\sqrt{n}}$ , em que $\bar{X}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^nX_i$ e $S = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n(X_i - \bar{X})^2}$ , então, Z segue uma distribuição normal com média 0 e variância 1 para qualquer valor de n.

F. Z~t(n-1)

(4) Sejam X₁ e X₂ duas variáveis aleatórias independentes com distribuição qui-quadrado com n₁ e n₂ graus de liberdade, respectivamente. Então, $Z = \frac{X_1/n_1}{X_2/n_2}$ segue uma distribuição F com n1 e n2 graus de liberdade.

V. Uma F é razão entre 2 qui-quadrado independentes, ponderadas por seus respectivos graus de liberdade.