ANPEC 2011 - Q1

por temujin Qua Mar 27, 2013 12:51 am

(0) Um consumidor com uma função de utilidade U(X,Y)=X⁴Y gastará $20 de cada renda $100 na aquisição do bem Y.
V. Normalizando p_y=1

$\small y^*=\frac{\beta}{\alpha+\beta}.\frac{I}{p_y}=\frac{1}{5}.100=20$

(1) No processo de maximização da utilidade, o valor do Multiplicador de Lagrange equivale à utilidade marginal da renda.
V. Por definição.

(2) Considerando uma função utilidade U=Min{X,Y}, a Curva de Engel do bem 1 (X) é linear e crescente, com inclinação dada pelo preço correspondente (p_x).

F.

$\small \\ U=min\left \{x,y \right \} \Rightarrow x=y \\ x^*=\frac{1}{p_x+p_y}R$

(3) No caso da função utilidade $\small U(X,Y)=-\frac{x^{-2}}{2}-\frac{y^{-2}}{2}$ , as preferências do consumidor não permitem a agregação de demandas individuais para a definição da demanda do mercado (isto é, refletem uma função utilidade não homotética).

F. Esta é uma função CES, portanto é homotética.

(4) Pedro consome dois bens, x e y, cujos preços são p_x = $4 e p_y = $2, respectivamente, tem $100 de rendimento e a sua função utilidade é U(X,Y)=XY. Então, para Pedro, a Curva de Engel tem a expressão (r representa um rendimento genérico) X(r)=0,125r.

V. A curva de Engel relaciona quantidade demandada e renda. A demanda ótima é dada por:

$\small x^*=\frac{\alpha}{\alpha+\beta}.\frac{R}{p_x}=\frac{1}{2}.\frac{R}{4}=\frac{R}{8}=0,125R$