ANPEC 1998 - Q4

por temujin Sáb Mar 30, 2013 7:07 pm

Dada a função utilidade do consumidor definida como U(X,Y) = X^0,5 + Y^0,5 e a restrição orçamentária, onde é dada a Renda (R ) e os preços de X e Y respectivamente, podemos concluir que o consumo de X e Y que maximiza o bem estar do consumidor será igual a:

A demanda ótima desta função CES é dada por:

$\\ L = x^{0,5}+y^{0,5}+\lambda(R-p_xx-p_yy)\\ \\ \frac{\partial L}{\partial x}=\frac{1}{2x^{.5}}=\lambda p_x \ \ ; \ \ \frac{\partial L}{\partial y}=\frac{1}{2y^{.5}}=\lambda p_y \ \ ; \ \ \frac{\partial L}{\partial \lambda}=p_xx+p_yy=R \\ \\ \left (\frac{y}{x} \right )^{0,5}=\frac{p_x}{p_y} \Rightarrow y=\left (\frac{p_x}{p_y} \right )^2.x$

Substituindo na restrição:

$\\ R=p_xx+p_y\left [ \frac{p_x^{2}}{p_y^{2}}x \right ] \Rightarrow R=p_xx+\frac{p_x^2.x}{p_y} \Rightarrow R=x\left [ p_x+\frac{p_x^2}{p_y} \right ] \\ \\ x^*=\frac{R.p_y}{p_xp_y+p_x^2} \ \ \ ; \ \ \ y^*=\frac{R.p_x}{p_xp_y+p_y^2}$

Donde concluímos:

(0) X* = ( Px / P²x + PxPy); Y* = ( Py / P² y + PxPy)
F.

(1) X* = ( Py / P²x + PxPy); Y* = ( Py / P² y + PxPy) R
F.

(2) X* = ( Py / P²x + PxPy) R; Y* = ( P²y / P² y + PxPy)
F.

(3) X* = ( Py / P²x + PxPy) R ; Y* = ( P²y / P² y + PxPy) R
F.

(4) Todas falsas
V.