ANPEC 2003 - Q8

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ANPEC 2003 - Q8

Mensagem por temujin em Sex Abr 12, 2013 5:32 pm

Assinale V ou F:

(0) Se é derivável e para todo x0 < x < x1 pertencentes ao intervalo [a;b] vale , então .

V. Tomando os limites de x tendendo a x0 e x tendendo a x1 nos termos da esquerda e da direita, respectivamente, temos :




(1) Se f(x) = (1+i)x, o < x < 1 e i > 0, então (1+i)x < 1 + ix.

V. Como 0 < x < 1, temos que:



Que está abaixo da linear 1+ix, cruzando apenas em x=1.


(2) Se f''(x) < 0, para todo x pertencente a [a;b], então

para x,y pertencentes a [a;b].

F. Esta é a definição de convexidade. Mas, se f''(x) < 0, f é côncava.


(3) Se f''(x) > 0, para todo x pertencente a [a;b], então f(x) < f'(b)(x-b)+f(b), para todo x pertencente a [a;b].

F. Se f''(x) > 0, f é estritamente convexa. E, portanto:

f(x) > f'(x0)(x-x0), para todo x0 em [a;b]
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temujin

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