ANPEC 2012 - Q1

por temujin Seg Abr 08, 2013 12:13 pm

Sejam A e B conjuntos. A diferença entre A e B é o conjunto $\small \inline A-B=\left \{ x:x\in A \ e \ x\notin B \right \}$ . Julgue as afirmativas:

(0) $\small \inline (A\cup B)-C=(A-C)\cap (B-C)$ , quaisquer que sejam os conjuntos A, B e C.

F.

$\small \inline \\ (A\cup B)-C=[x \in A \cup B;x \notin C]\ \\ \\\\(A-C) \cap (B-C)=[x \in A; x \notin C] \ e \ [x \in B; x \notin C]=x \in [(A \cap B)-C]$

(1) Se A-B=B-A, então A=B.

V.

$\small \inline \\ (A-B)=[x \in A;x \notin B] \ ; \ (B-A)=[x \in B;x \notin A] \therefore A=B$

(2) Seja $\small \inline \mathbb{N}$ o conjunto dos inteiros positivos. Se $\small \inline A=\left \{ x \in \mathbb{N}: x|12 \right \} \ e \ B=\left \{ x \in \mathbb{N}: 4|x \right \}, \ entao \ A \cap B$ é um conjunto unitário, em que x|y significa que existe $\small \inline c \in \mathbb{N}$ tal que y=cx.

F. A é o conjunto dos divisores de 12: A=(1,2,3,4,6,12} e B o conjunto dos múltiplos de 4: B={0,4,8,12,16,...}. Logo, $\small \inline A \cap B=\left \{ 4,12 \right \}$

(3) Se $\small \inline A=\left \{ x \in \mathbb{R}: x-2x^2<0 \right \} \ e \ B=\left \{ x \in \mathbb{R}: \left | x \right | \leq 3\right \}, \ entao \ A \cap B \subset (0,3)$ .

F.

$\small \inline \\ A: x< -\frac{1\pm 1}{-4} \Rightarrow x'<0 ; x''>\frac{1}{2} \\ \\ B: -3 \leq x \leq 3 \\ \\ A \cap B=[-3,0)\cup(\frac{1}{2},3]$

(4) Se $\small \inline \\ A=\left \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2: |x|+|y|>3 \right \} \ e \ B=\left \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2: |x+y|>3 \right \}, \\ \\ entao \ A \supset B.$

V.

ANPEC 2012 - Q1 2012q1