ANPEC 2006 - Q6

por temujin Qua Abr 10, 2013 1:29 pm

(0) Seja $\small f:[0,\pi] \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=cos \ x$ , então f é injetora.

V. Neste intervalo, f decresce monotonicamente de 1 a -1.

(1) O conjunto $\small \left \{ x \in \mathbb{R}: x^2-x-2>0 \right \}$ é um intervalo aberto de R.

F. Resolvendo a inequação, temos:

x²-x-2 > 0
Soma: 1, Produto: -2
x'= -1, x''=2

Para que f(x) > 0, devemos ter $\small x \subset(-\infty,-1) \cup (2,\infty)$ , que não é um intervalo.

(2) Defina a imagem de D sob f como $\small \left \{ f(x);x \in D \right \}$ com notação f(D). Então, para dois conjuntos D e D' quaisquer, $\small f(D \cap D')=f(D) \cap f(D')$ .

F.

ANPEC 2006 - Q6 2008q3

Se tormarmos, por exemplo, D= [-2 ; -1,5] e D'=[1,5 ; 2], veremos que $\small f(D \cap D')=\varnothing \neq f(D) \cap f(D')$ .

(3) Defina a imagem de D sob f como $\small \left \{ f(x);x \in D \right \}$ com notação f(D). Então, para dois conjuntos D e D' quaisquer, $\small f(D \cap D')\subset f(D) \cap f(D')$ .

V. No grafico anterior, fica claro.

(4) Defina a imagem inversa de D sob f como $\small \left \{ x \in dom(f);f(x)\in D \right \}$ com notação f^-1(D). Então, tem-se $\small f^{-1}(D \cap D')=f^{-1}(D) \cap f^{-1}(D')$ .

V. Mais uma vez, basta olhar o gráfico.