ANPEC 2004 - Q6

por temujin Sex Abr 12, 2013 12:08 pm

Considerando a função f(x) = ( x²-1 )( x-3 ), assinale V ou F:

(0) a equação f(x) = 0 tem no máximo 2 raízes reais no intervalo [-3;3]

F. As raízes da equação (-1;+1;3) estão todas no intervalo.

(1) A equação f'(x) = 0 tem no mínimo 2 raízes reais no intervalo [-3;3]

V.
f'(x) = 2x(x-3)+x²-1 = 3x²-6x-1. Logo, $\small x=\frac{6 \pm \sqrt{48}}{6} \approx \frac{6 \pm 7}{6} \Rightarrow x' \approx 2 \ ; \ x'' \approx -\frac{1}{6}$

E ambas as raízes estão contidas no intervalo.

(2) a equação f''(x) = 0 tem no máximo uma raiz real no intervalo [-3;3].

V. f''(x) = 6x-6, cuja raiz é x = 1.

(3) f é crescente no intervalo $\small (-\infty;-3]$

V. Item (1)

(4) f é côncava no intervalo $\small (-\infty;-3]$ .

V. Item (2)