ANPEC 2003 - Q12

por temujin Sáb Ago 03, 2013 10:49 pm

Três máquinas, A, B e C, produzem respectivamente 50%, 30% e 20% do número total de peças de uma fábrica. As porcentagens de peças defeituosas na produção dessas máquinas são respectivamente 3%, 4% e 5%. Uma peça é selecionada ao acaso e constata-se ser ela defeituosa. Encontre a probabilidade de a peça ter sido produzida pela máquina A. (Use apenas duas casas decimais. Multiplique o resultado final por 100).

$\\ P(A)=0,5 \ \ P(B)=0,3 \ \ P(C)=0,2 \\ \\ P(D|A)=0,03 \ \ P(D|B) = 0,04 \ \ P(D|C)=0,05 \\ \\ P(D \cap A) = 0,03.0,5 = 0,015 \\ P(D \cap B) = 0,04.0,3 = 0,012 \\ P(D \cap C) = 0,05.0,2 = 0,010 \\ P(D) = 0,015+0,012+0,010 = 0,037 \\ \\ P(A|D)=\frac{P(D \cap A) }{P(D)}= \frac{0,015}{0,037} = \frac{15}{37} \approx 0,4.100 = 40$