ANPEC 2000 - Q1

por temujin Sáb Ago 03, 2013 11:42 pm

Considere a terna $(S, \Sigma, P)$ , em que $S \neq \varnothing$ é o conjunto Universo, $\Sigma$ é o conjunto dos possíveis eventos e P é uma medida de probabilidade. Verifique quais das afirmativas abaixo são verdadeiras (V) e quais são falsas (F):

(0) Se dois eventos são disjuntos, eles serão também independentes.

F.

$\\ P(A \cap B) = P(A).P(B) = 0 \Leftrightarrow P(A)=0, P(B)=0 \ ou \ P(A)=P(B)=0$

(1) Para dois eventos quaisquer A e B, $\\ P(A)=P(A \cap B^c)+P(A \cap B)$ , em que B^c é o complemento de B.

V. Por definição.

(2) Sejam dois eventos A e B, em que P(A) = 1/2 e P(B) = 1/3. Se A e B são eventos mutuamente exclusivos, então $\\ P(B \cap A^c)$ é igual a 1/6.

F.

$\\ P(B \cap A^c) = P(B) = \frac{1}{3}$

(3) Sejam os eventos A, B e C, tais que $\\ P(A \cap B \cap C) = P(A).P(B).P(C)$ . Pode-se então afirmar que estes eventos são independentes.

F. Também devem ser independentes 2 a 2.