ANPEC 1999 - Q15

por temujin Seg Ago 05, 2013 1:43 pm

Com relação à Teoria da Probabilidade podemos afirmar que:

(0) Sendo A e B dois eventos independentes e se P(A) = 0,5 e P(B) = 0,4, então $P(A \cup B) = 0,5$ .

F. Se A e B são independentes, então $P(A \cap B) = 0,5.0,4 = 0,2$ e $P(A \cup B) = 0,5+0,4-0,2 = 0,7$ .

(1) Sendo A e B dois eventos mutuamente exclusivos e se P(A) = 0,5 e P(B) = 0,4, então $P(A \cup B) = 0,5$ .

F. Se A e B são disjuntos, então $P(A \cup B) = 0,5+0,4 = 0,9$

(2) Seja S um espaço amostral e A e B dois eventos quaisquer associados a S. Então $P(A|B)+P(\bar{A}|B)=1$ , onde P(A|B) = probabilidade de ocorrência do evento A dado de ocorreu o evento B.

V. A união de um evento qualquer com seu complementar é igual ao universo.

(3) Um projeto para ser transformado em lei deve ser aprovado pela Câmara dos Deputados e pelo Senado. A probabilidade de ser aprovado pela Câmara dos Deputados é de 40%. Caso seja aprovado pela Câmara, a probabilidade de ser aprovado no Senado é 80%. Logo, a probabilidade desse projeto ser transformado em lei é de 32%.

V. $P(S \cap D) = P(S|D).P(D) = 0,8.0,4 = 0,32$

(4) Num processo eletivo 55% dos votantes são homens. Sabe-se que dentre os homens 40% preferem o candidato A, 50% o candidato B e os 10% restantes votam nos demais candidatos. Dentre as mulheres 60% preferem A, 25% preferem B e o restante os demais candidatos. Se um voto escolhido ao acaso for para o candidato A, a probabilidade deste voto ser de uma mulher é de 55,1%.

V.

$\\ P(A|M)=0,6 \ \ \ P(A)=0,4.0,55+0,6.0,45 = 0,49 \\ \\ P(A \cap M)=0,6.0,45=0,27 \\ \\ P(M|A)=\frac{P(A|M).P(M)}{P(A)} = \frac{0,6.0,45}{0,49}=\frac{0,27}{0,49} = 0,551$