ANPEC 2003 - Q2
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ANPEC 2003 - Q2
(0) A equação da reta que passa por P0(2,-1) e é perpendicular à reta que passa pelos pontos P1(2,-2) e P2(5,0) é 3x+2y=5.
F. Esta reta não passa por P0: 3(2)+2(-1)=4
(1) As retas a0x+b0y-c0=0 e a1x+b1y-c1=0 interceptam-se caso a0a1+b0b1=0.
V. Neste caso, elas são perpendiculares.
(2) Se existe
, então o ponto P0(x0,y0,z0) está sobre a reta determinada por P1(2,3,5) e P2(3,5,4).
V. O vetor diretor da reta que passa por P1 e P2 é:
)
Logo, as equações paramétricas da reta são dadas por:
x=2+t
y=3+2t
z=5-t
Igualando às coordenadas de P0:
 \\ \\ 2+t = 3+\lambda t \\ \\ t-\lambda t=1 \Rightarrow t=\frac{1}{1-\lambda})
Logo, para
existe um valor
, tal que P0 pertence à reta.
(3) Se a distância do ponto P(x,y,z) ao ponto Q(1,-2,0) é 5, então x2+y2+z2-2x+4y=20.
V. A distância de P a Q é dado pela norma do vetor QP:
 \\ \\ \left \| \vec{QP} \right \|^2=x^2-2x+1+y^2+2y+4+z^2=25 \Rightarrow x^2+2x+y^2+4y+z^2=20)
(4) A equação do plano perpendicular ao plano 2x-3y+z-5=0 e que passa pelos pontos P0(2,-6,4) e P1(3,-6,5) é 3x+y-3z=0.
F. Testando os pontos: 3(2)+1(-6)-3(4) = -12 # 0
F. Esta reta não passa por P0: 3(2)+2(-1)=4
(1) As retas a0x+b0y-c0=0 e a1x+b1y-c1=0 interceptam-se caso a0a1+b0b1=0.
V. Neste caso, elas são perpendiculares.
(2) Se existe
V. O vetor diretor da reta que passa por P1 e P2 é:
Logo, as equações paramétricas da reta são dadas por:
x=2+t
y=3+2t
z=5-t
Igualando às coordenadas de P0:
Logo, para
(3) Se a distância do ponto P(x,y,z) ao ponto Q(1,-2,0) é 5, então x2+y2+z2-2x+4y=20.
V. A distância de P a Q é dado pela norma do vetor QP:
(4) A equação do plano perpendicular ao plano 2x-3y+z-5=0 e que passa pelos pontos P0(2,-6,4) e P1(3,-6,5) é 3x+y-3z=0.
F. Testando os pontos: 3(2)+1(-6)-3(4) = -12 # 0
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