ANPEC 2011 - Q3

por temujin Sáb Ago 03, 2013 8:06 pm

Julgue as afirmativas:

Ⓞ Três eventos A, B e C são independentes se e somente se P(A∩B∩C) = P(A)P(B)P(C).

F. É condição necessária, mas não suficiente. Também precisam ser independentes 2 a 2.

① Se P(A) = (1/3) e P(B^c) = 1/5, A e B não são disjuntos.

V. $P(A)+P(B)=\frac{1}{3}+\frac{4}{5} = \frac{17}{5} > 1$

Logo, a intersecção não pode ser o conjunto vazio.

② Se P(A) = 0,4, P(B) = 0,8 e P(A|B) = 0,2, então P(B|A) = 0,4.

V.

$P(B|A) = \frac{P(A|B).P(B)}{P(A)} = \frac{0,8.0,2}{0,4} = 0,4$

③ Se P(B) = 0,6 e P(A|B) = 0,2, então P(A^c ∪ B^c) = 0,88.

V.

$\\ P(A \cap B) = P(A|B).P(B) = 0,6.0,2 = 0,12 \\ \\ P(A^c \cup B^c) = P(A \cap B)^C = 1-P(A \cap B)=0,88$

④ Se P(A) = 0, então A = {}

F. Se A = { }, então P(A) = 0. Não vale a volta.