ANPEC 2002 - Q1

por temujin Sáb Ago 03, 2013 11:10 pm

Considere o espaço amostral S, os eventos A e B referentes a S e a medida de probabilidade P.

Ⓞ Se P(A) = 1/2 , P(B) = 1/4 , e A e B são mutuamente exclusivos, então $P(A \cap B)=1/8$ .

F. Se são disjuntos, a intersecção é o conjunto vazio, que tem probabilidade nula.

① Se $A \subset B$ , então $P(A|B)\leq P(A)$ .

F.

$\\ A \subset B \Rightarrow A \cap B = A \ \ ; \ \ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{P(A)}{P(B)} > P(A) \Leftrightarrow P(B)<1$

② Se P(A) = 1/2 , P(B) = 1/3 e $P(A \cap B)=1/4$ , então $P(A^c \cap B^c)=5/12$ , em que A^c e B^c indicam os eventos complementares.

V.

$\\ P(A^c \cap B^c)= P(A \cup B)^c \\ \\ P(A \cup B) = \frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4} = \frac{7}{12} \Rightarrow P(A \cup B)^c = \frac{5}{12}$

③ Se B₁, B₂, ..., B_k representam uma partição de um espaço amostral S, então para $A \subset S$ tem-se que $P(B_i|A)=\frac{P(B_i)P(A|B_i)}{\sum_{j=1}^k P(B_j)P(A|B_j)}, i=1,2,...,k$

V. É o Teorema de Bayes.

④ Se P(A|B) = 0 então A e B são independentes.

F. $P(A|B) = 0 \Leftrightarrow P(A \cap B)=0$