ANPEC 2005 - Q3

por temujin Seg Ago 05, 2013 10:56 pm

São corretas as afirmativas:

(0) Se X é uma variável aleatória com distribuição normal de média µ e variância σ² , então $Z = \frac{(X - \mu)^2}{\sigma^2}$ segue uma distribuição $\chi^2$ com 1 grau de liberdade.

V. Uma qui-quadrado é uma normal padrão elevada ao quadrado.

(1) Se X₁, ..., X_n são variáveis aleatórias identicamente distribuídas com distribuição Bernoulli com parâmetro p, então $Z = \sum_{i=1}^n X_i$ segue uma distribuição Poisson.

F. É uma binomial.

(2) Se X é uma variável aleatória com distribuição t com n graus de liberdade, então Z=X² segue uma distribuição F com 1 e n graus de liberdade.

V.

$\\ Y \sim N(0,1) \\ W \sim \chi^2(n) \\ \\ X = \frac{Y}{\sqrt{W/n}} \sim t(n) \\ \\ Z = X^2 = \frac{\frac{Y^2}{1}}{\frac{W}{n}} \sim F(1,n)$

(3) Se X é uma variável aleatória Poisson com média $\lambda$ , então a variância de X é $\lambda^2$ .

F. Numa Poisson média e variância são iguais.

(4) Se a variável X = lnY segue uma distribuição normal, então Y segue uma distribuição lognormal.

V. É a definição da lognormal.