ANPEC 2004 - Q5

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ANPEC 2004 - Q5

Mensagem por temujin em Ter Ago 06, 2013 12:45 pm

Uma variável aleatória continua x tem a sua função densidade de probabilidade dada pelo gráfico:



São corretas as afirmativas:

(0) O valor da constante K1 não poderá ser maior do que 1.

F. A área sob a FDP é que não pode ser maior do que 1. Neste caso, a área é dada por um triângulo de base 1 e altura k1 mais um retângulo de base (k2-1) e altura k1. Assim, podemos determinar o valor da constantes k1:



(1) O valor da constante K2  será igual a (K1+2)/2K1.

V. Como visto no item anterior:



(2) A função densidade de  probabilidade de x será  

V. É fácil ver pelo gráfico. f(x) é uma função linear entre no intervalo [0;1), com inclinação k1 (como a reta tem a forma y=ax, tomando x=1, temos y=a. Mas no ponto x=1, y=k1, portanto, k1 é o coeficiente angular desta reta). E no intervalo [1;k2], f(x)=k1.

(3) A função de distribuição acumulada de x será  

F. Integrando no intervalo [0;1):



Se x=1, f(x) = k1/2. E integrando daí em diante:



Logo, no intervalo [1;k2]:



E, portanto, a FDA é dada por:




(4) Supondo que K2 =1, a esperança matemática de x, E(x), será 1/3.

F. Se k2 =1, k1=2. . Portanto,

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