ANPEC 1995 - Q10

por temujin Ter Ago 06, 2013 4:24 pm

Uma certa liga é formada da fundição do chumbo com outro metal. A porcentagem do chumbo nesta liga - X - é uma variável aleatória com a seguinte função de densidade de probabilidade:

$f(x)=\left\{\begin{matrix} \frac{3}{5}10^{-5}x(10-x), 0 < x <100\\ 0, \ caso \ contrario \end{matrix}\right.$

Supondo que o lucro obtido na venda dessa liga, por unidade de peso, (L) seja dado pela função: L = 10 + 0,4X. Calcule o lucro esperado por unidade.

$\\ E(X) = \frac{3}{5}10^{-5.}\int_0^{100} x^2(100-x)dx = \frac{3}{5}10^{-5}\left [\frac{100x^3}{3}-\frac{x^4}{4} \right ]_0^{100} = \frac{3}{5}10^{-5}.\left [ \frac{100^4}{3}-\frac{100^4}{4} \right ] = \\ \\ =\frac{3}{5}10^{-5}\frac{10^8}{12} = \frac{10^3}{12} = 50 \\ \\ \\ L = 10+0,4X = 10+0,4.50 = 30$