ANPEC 2005 - Q15

por temujin Sáb Ago 03, 2013 10:33 pm

As lâmpadas coloridas produzidas por uma fábrica são 50% vermelhas, 30% azuis e 20% verdes. Em uma amostra de 5 lâmpadas, extraídas ao acaso, encontre a probabilidade de duas serem vermelhas, duas serem verdes e uma ser azul. Multiplique o resultado por 100.

Esta é uma distribuição multinomial, portanto a probabilidade é dada por:

$P(X_1=n_1, X_2=n_2,X_3=n_3)=\frac{(n_1+n_2+n_3)!}{n_1!n_2!n_3!}.p_1^{n_1}p_2^{n_2}p_3^{n_3}$

$\\ P(X_1=2, X_2=1,X_3=3)=\frac{5!}{2!1!2!}.0,5^2.0,3^1.0,2^2 = \frac{120}{4}.\frac{1}{4}.\frac{3}{10}.\frac{1}{25} = 30.\frac{3}{1000} = \frac{9}{100}.100 = 9$