ANPEC 2013 - Q8
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ANPEC 2013 - Q8
por temujin Sex Mar 22, 2013 4:22 pm
Em um dia de verâo, você está sentado em um parque olhando as pessoas passarem. A probabilidade de uma pessoa estar andando de bicicleta é p e a probabilidade de uma pessoa estar andando a pé é 1-p. As probabilidades dos eventos são independentes. Defina Y como o número de pessoas andando de bicicleta até que n pessoas passem por você. Defina Z como o número de pessoas andando de bicicleta que passam por você antes da primeira pessoa andando a pé passar por você.
(0) Y tem uma distribuição binomial com parâmetros n e p.
V. Cada pessoa quea passa está de bicicleta ou não. São n ensaios de Bernoulli com probabilidades p e 1-p.
(1) Z tem uma distribuição de Bernoulli com parâmetro p.
F. Número de fracassos até o primeiro sucesso. Z~Geometrica(p)
(2) A distribuição condicional de Y dado Z é
=\left\{\begin{matrix} 1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ se \ y=n\leq z\\ \begin{pmatrix} n-(z+1)\\ y-z \end{pmatrix}p^{y-z}(1-p)^{n-1-y}\ se \ z \leq y \leq n, z \neq n\\ 0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ caso \ contrario \end{matrix}\right. "f_{Y|Z}(y|z)=\left\{\begin{matrix} 1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ se \ y=n\leq z\\ \begin{pmatrix} n-(z+1)\\ y-z \end{pmatrix}p^{y-z}(1-p)^{n-1-y}\ se \ z \leq y \leq n, z \neq n\\ 0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ caso \ contrario \end{matrix}\right.")
(3) A distribuição conjunta de Y e Z é
=\left\{\begin{matrix} p^z(1-p) \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ se \ y=n\leq z\\ \begin{pmatrix} n-(z+1)\\ y-z \end{pmatrix}p^{y}(1-p)^{n-y}\ se \ z \leq y \leq n, z \neq n\\ 0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ caso \ contrario \end{matrix}\right. "f_{Y,Z}(y,z)=\left\{\begin{matrix} p^z(1-p) \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ se \ y=n\leq z\\ \begin{pmatrix} n-(z+1)\\ y-z \end{pmatrix}p^{y}(1-p)^{n-y}\ se \ z \leq y \leq n, z \neq n\\ 0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ caso \ contrario \end{matrix}\right.")
(4) Y e Z são variáveis aleatórias independentes.
(0) Y tem uma distribuição binomial com parâmetros n e p.
V. Cada pessoa quea passa está de bicicleta ou não. São n ensaios de Bernoulli com probabilidades p e 1-p.
(1) Z tem uma distribuição de Bernoulli com parâmetro p.
F. Número de fracassos até o primeiro sucesso. Z~Geometrica(p)
(2) A distribuição condicional de Y dado Z é
(3) A distribuição conjunta de Y e Z é
(4) Y e Z são variáveis aleatórias independentes.
temujin- Mensagens : 397
Data de inscrição : 10/03/2013
Re: ANPEC 2013 - Q8
por temujin Seg maio 13, 2013 3:07 pm
(4) Y e Z são variáveis aleatórias independentes.
F. Para n > z, FY,Z(Y,Z) = 0. Mas as marginais nunca serão zero. Portanto, não é verdade que a conjunta é igual ao produto das marginais para todo Y,Z e as variáveis não são independentes.
F. Para n > z, FY,Z(Y,Z) = 0. Mas as marginais nunca serão zero. Portanto, não é verdade que a conjunta é igual ao produto das marginais para todo Y,Z e as variáveis não são independentes.
temujin- Mensagens : 397
Data de inscrição : 10/03/2013
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