ANPEC 2001 - Q5

por temujin Qui Abr 04, 2013 8:02 pm

Uma pequena empresa de artesanato, maximizadora de lucros, requer somente o fator trabalho, L, para produzir. Sua função de produção é dada por: Q = 80L - L², em que Q representa a quantidade produzida. Os trabalhadores podem ser contratados ao salário W, num mercado competitivo.

(0) Se W = R$ 200 e o preço unitário do artesanato é de P = R$ 10, a firma maximizará lucros contratando L = 30 trabalhadores e seu lucro será de R$ 9.000.

V. Maximizando a função lucro:

$\small \\ \pi=pf(L)-wL \Rightarrow p\frac{\partial f}{\partial L}=w \Rightarrow 10\frac{\partial f}{\partial L}=200 \\ \\ \frac{\partial f}{\partial L}=\frac{200}{10}=20 \Rightarrow 80-2L=20 \Rightarrow L^*=30 \\ \\ \pi(30)=10(80.30-30^2)-200.30=15.000 - 6.000=9.000$

(1) Para os mesmos valores de W e P do quesito anterior, se a firma quiser maximizar a receita total, contratará L = 50 trabalhadores.

F. f'(L) = 80 - 2L -> L*=40

(2) Se o preço unitário do artesanato cair para P = R$ 5, a firma demitirá 10 trabalhadores, e seu lucro será de R$ 2.000.

V. $\small \\ \frac{\partial f}{\partial L}=\frac{200}{5}=40 \Rightarrow 80-2L=40 \Rightarrow L^*=20 \\ \\ \pi(20)=5(80.20-20^2)-200.20=6.000-4.000=2.000$

(3) Suponha que, para re-contratar trabalhadores demitidos ou treinar novos, a firma se defronte com um custo de ajustamento dado por C = (L - L_-1)² . Caso o número de trabalhadores no período anterior tivesse sido L_-1 = 30 e caso W = R$ 200 e P = R$ 5 a firma ajustará o número de trabalhadores para L = 10, obtendo lucros de R$ 1.400.

F. $\small \pi(10)=5(80.10-10^2)-200.10=63.500-2.000=1.500$

(4) Conclui-se dos quesitos anteriores que a existência de custos de ajustamento reduz o impacto da redução do preço do produto sobre o nível de emprego.

V.